Los números primos gobiernan, sin que lo sepamos, nuestra vida. Pero
tienen poco que decir en los sorteos de azar puro como la Lotería de
Navidad. Tan poco o tanto como el resto de números 'normales' que
entran en el bombo.
Son un misterio matemático, el último grial del álgebra, incapaz de encontrar una norma que los rija. Si los números tuvieran inclinaciones políticas, los primos serían puros anarquistas.
Y sin embargo, resultan indispensables. Las transacciones comerciales on line mediante claves privadas están regidas por ellos:
resulta imposible factorizar en pocos segundos números de centenares de
cifras obtenidos a partir de la multiplicación entre sí de dos números
que sólo son divisibles por sí mismos y la unidad. Y no hay riesgo de
que se acaben: desde Euclides se sabe que los números primos son
infinitos, aunque se escondan sin saber cuándo aparecerá el siguiente.
En el sorteo de la Lotería Nacional de Navidad, sin embargo, se sabe
con exactitud cuántos entran en el bombo. Basta una criba
-singularmente, las de Eratóstenes o de Atkin- para saber cuántos hay
en los 85.000 números entre los que se reparte la asignación de
premios: exactamente, 8.277 sin contar el 1, que
convencionalmente se deja fuera del conjunto de primos. Ello significa
que los primos son el 9,7376 por 100 de todos los números del sorteo.
Pero los primeros premios que han recaído en números primos son algo
más que esa cifra. Desde el primero que cayó en 1822 (el 9.311) al
último de 2006 (20.297), hay 23 'gordos' que recayeron en primos,
lo que significa que estos números "raros" acumulan el 11,5577 de los
gordos de Navidad, casi dos puntos por encima de la proporción que les
correspondería en puridad.
¿Les toca más a los números primos?
Pero la estadística engaña. Primero, porque el tamaño de la muestra
no permite tales extrapolaciones. Y segundo, porque durante muchos años
del siglo XIX los sorteos constaban de 12.000 números, entre los que la
densidad de los primos es más alta, según la teoría de Riemann, que
predice 'grosso modo' el número de primos que aparecerán en un conjunto
de números naturales.
Porque justamente ésa es otra de las características de estos números raros: son impredecibles. En concreto, la proporción de primos entre los 10.000 primeros números naturales es del 12,29 por 100.
Igual de impredecible que el orden de los primos, resulta la fecha en que resultan premiados. La lista se inaugura en 1822 (a los diez años del primer sorteo de Navidad) con el 9.311; al año siguiente, le correspondió tal honor a otro primo, el 1.879.
La relación completa sigue en 1828 (523), 1833 (7.589), 1846
(4.457), 1853 (16.673), 1860 (20.563), 1861 (23.033), 1880 (35.999),
1882 (6.679), 1888 (4.211), 1896 (8.669), 1903 (20.297), 1914 (50.047),
1925 (11.519), 1929 (53.453), 1939 (13.093), 1942 (9.029), 1966
(48.677), 1970 (19.381), 1973 (34.739), 2003 (42.473) y se cierra, por el momento, en 2006 con el único primo doblemente agraciado, el 20.297.
El azar probabilístico es incompatible con el concepto de racha.
Pero si el 5 es la terminación que más veces ha salido (32 en 199
sorteos, muy por encima de lo que dictaría la lógica), no hay por qué
menospreciar la de los primos: entre 1973 y 2003 no se asomaron al
premio gordo ni de lejos, la 'racha' más larga sin aparecer en el
primer puesto del programa del sorteo.
¿Se juega más a los números primos?
A los ojos de los jugadores de Lotería, todos los primos menos uno,
curiosamente el 2 pelado, disfrutan de una cualidad que los hace
interesantes: son impares. Como cualquier lotero acreditaría, los
números impares -terminados en 3, 5 o 7 particularmente- son más
apetecidos por los jugadores que los pares. Pero no todos los nones cumplen el requisito de primalidad y muchos menos apostantes se ocupan de tal broma de los números.
En el resbaladizo terreno donde confluyen la numerología y la teoría
de los sueños, es posible intuir que los números primos aparezcan con
más asiduidad en las ensoñaciones de los apostantes. Al fin y al cabo, los primos ofrecen la ilusión de ser tan únicos e irreductibles como la esperanza de que a cada uno le toque 'su' Gordo.
Fuente: elmundo.es
